Alle von Ihnen erwähnten Prioritäten sind "gemeinsame" Prioritäten, da sie eine gemeinsame Verteilung auf dem Parametervektor $ \ mathbf {\ theta} = (\ theta_1, \ ldots, \ theta_p) $ definieren.Wenn der Prior aufschreibt als $$ \ prod_ {i = 1} ^ p \ pi_i (\ theta_i) $$ Jede Komponente $ \ pi_i (\ theta_i) $ kann auch als (marginal) vor der Komponente $ \ theta_i $ interpretiert werden [vorausgesetzt, alle Komponenten sind korrekt] und die Komponenten sind a priori unabhängig.Da alle Priors innerhalb des Bayes'schen Paradigmas akzeptabel sind, gibt es keinen grundsätzlichen Grund, unabhängige Priors gegenüber abhängigen Priors zu bevorzugen.

Ich denke, der richtige Weg, dies auszudrücken, ist, ob die Priors unabhängig sind oder nicht.Die Prioritäten können immer als (zum Beispiel in Ihrem normalen Beispiel) $ p (\ mu, \ sigma ^ 2) $ beschrieben werden, aber die Frage ist, ob dieser gemeinsame Prior als $ p (\ mu, \ sigma ^ 2) = faktorisiert wirdp (\ mu) p (\ sigma ^ 2) $ oder nicht.

Sobald wir diese Formulierung haben, wird es meiner Meinung nach etwas einfacher, darüber nachzudenken.Sind die Parameter in irgendeiner Weise miteinander verbunden?Wirken sich Änderungen in einem auf das andere aus?Dann sollten Sie einen Prior berücksichtigen, der die Kovarianz zwischen den Parametern enthält.Wenn nicht, können Sie unabhängige Prioritäten in Betracht ziehen.In den meisten Fällen werden unabhängige Prioritäten aus rechnerischen Gründen berücksichtigt.