Bei einer großen Anzahl unabhängiger Bernoulli-Versuche hat der Stichprobenanteil eine ungefähre Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz.Mit $ \ hat {p} = 0,56 $ und $ se (\ hat {p}) = \ sqrt {0,56 (1-0,56) / 1000} \ ca. 0,015 $.Die Stichproben-Teststatistik für den Proportional-Test der Hypothese von $ p = 0,5 $, der der fairen Münze entspricht, beträgt $ Z \ ca. (0,56-0,50) / 0,015 \ ca. 4 $.Unter Verwendung der normalen Annäherung an die Stichprobenverteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese ist die Wahrscheinlichkeit, 560 oder mehr oder 440 oder weniger Köpfe zu beobachten, sehr gering und liegt unter 0,001, was ein sehr starker Beweis dafür ist, dass die Münze unfair ist.

Nennen Sie $ X $ die Anzahl der Köpfe.

Angenommen, es ist nicht voreingenommen.Es ist die Summe von 1000 unabhängigen Bernoulli-Variablen mit einem Mittelwert von 0,5 $ und einer Varianz von 0,5 $ mal 0,5 = 0,25 $.Es hat einen Mittelwert von 500 $ und eine Varianz von 250 $.Die Standardabweichung beträgt $ \ sqrt {250} \ ca. 16 $.

Intuitiv sollte $ X $ 500 +/- 16 sein.

$ X $ kann durch eine Normalverteilung angenähert werden (1000 ist groß genug).Die Frage ist: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine normalverteilte Variable einen Abstand zum Mittelwert von mindestens 60/16 = 3,8 $ der Standardabweichung hat?Sie finden es in dieser Tabelle: https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_normal_table

$ p = 1-2 * 0,49993 = 0,00014 $

Wenn die Münze unvoreingenommen ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit einer Anzahl von Köpfen von bis zu 560 0,014%.Das ist ziemlich klein.Die Münze ist mit Sicherheit voreingenommen.

Oder Sie können einen $ \ chi ^ 2 $ -Test verwenden https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson%27s_chi-squared_test, der dieselbe Schlussfolgerung liefert.

Der Interviewer hat dies möglicherweise auch verwendet, um zu sehen, wie Sie die Sprache bei der Diskussion statistischer Ergebnisse nuancieren.Andere Antworten haben deutlich gemacht, dass dies ein Ereignis mit geringer Wahrscheinlichkeit ist, wenn die Münze fair ist.Für viele mag dies ein ausreichender Beweis sein, um eine Voreingenommenheit zu behaupten.Abhängig davon, wie der Interviewer die Frage formuliert hat (und in welchem Kontext sie zu der Frage geführt hat), sucht er möglicherweise nach Ihnen, um zu unterscheiden, dass die "besten" verfügbaren Beweise zwar darauf hindeuten, dass es sich um eine Voreingenommenheit handelt, aber natürlich keine Möglichkeit bestehtdies mit absoluter Sicherheit zu wissen.

(Obwohl ich sicher genug Beweise dafür hätte, dass niemand diese Münze verwenden kann, um zu entscheiden, wer den schmutzigen Job bekommt).

Ich würde über Normalverteilungen und Standardabweichungen vom Mittelwert sprechen.

  Zeichnen Sie eine schöne Normalverteilungskurve auf eine Tafel.
 

Dann ASK, was ist die Definition von voreingenommen;basierend auf der Anzahl der Standardabweichungen vom Mittelwert.

Ich mag die "einfache" und "zertifizierte" Antwort, die sich aus einigen grundlegenden Ressourcen ergeben kann. Manager werden Algebra nicht verstehen. Sie erhalten 5 Aufzählungspunkte und können überhaupt keine Mathematik sagen, aber verteidigen Sie Ihre Behauptung. Ich wurde dazu aufgefordert. Wenn dies Ihre Frage in einem Vorstellungsgespräch ist, insbesondere wenn die Person, die die Frage stellt, keinen Abschluss in Mathematik hat, möchten sie sehen, ob Sie "menschlich sprechen".

Ich würde auf diese Seite gehen
http://epitools.ausvet.com.au/content.php?page=CIProportion

Ich würde die Zahlen eingeben, 'alle Konfidenzintervallmethoden' auswählen und auf "Senden" klicken.

Es gibt gute Richtlinien für die zu verwendende Methode, aber alle geben eine konsistente Zahl für das untere Intervall an, das nicht 50% enthält.

Eine nicht voreingenommene Münze würde 50% in ihrem Konfidenzintervall enthalten.

Ich würde sagen, "dies wird von Doktoranden von Weltrang in Statistiken gemacht und ist eine Regierung, die in der Epidemiologie mit KI konfrontiert ist". Ohne einen anderen Grund als diesen könnten wir immer noch glauben, dass ihre Zahlen gut sind. Außerdem stimmen alle verschiedenen Methoden überein.

Comment:
In meinem Interview wurde ich gefragt, "wie viele Murmeln ich aus einer Schüssel ziehen muss, um ein Paar zu bilden, wenn zwei Farben gleichmäßig zufällig verteilt sind" und warum.

Ich würde sagen, dass einige einfache Berechnungen erforderlich wären.Sei $ X \ sim \ operatorname {Binomial} (1000, 0.5) $.Wenn die Münze fair ist, sollte es sehr wahrscheinlich sein, dass 560 Köpfe aus 1000 herauskommen. Wir berechnen diese Wahrscheinlichkeit also wie folgt: $ \ Pr (X = 560) = \ binom {1000} {560} 0,5 ^ {560} (1-0,5) ^ {1000-560} \ ca. 0,00002 $.Da die Wahrscheinlichkeit, 560 Köpfe aus 1000 Flips herauszuholen, wenn die Münze fair ist, so gering ist, finde ich es sehr wahrscheinlich, dass sie voreingenommen ist.