Sicher, fügen Sie einfach ein Argument weight = zu lm () hinzu (im Fall von R):

  R> x <- 1:10 ## Mittelwert davon ist 5.5R> lm (x ~ 1) ## Regression bei konstanten Berechnungen meanCall: lm (Formel = x ~ 1) Koeffizienten: (Intercept) 5.5 R> lm (x ~ 1, Gewichte = 0,9 ^ (seq (10,1, by = -1))) Aufruf: lm (Formel = x ~ 1, Gewichte = 0,9 ^ (seq (10, 1, by = -1)) Koeffizienten : (Intercept) 6.35 R>  

Hier geben Sie 'neueren' ( dh höheren) Werten mehr Gewicht und der Mittelwert verschiebt sich von 5,5 auf 6,35. Der Schlüssel, falls vorhanden, ist das exponentielle Gewicht von $ \ lambda ^ \ tau $, das ich im laufenden Betrieb berechne. Sie können den Gewichtungsfaktor in einen beliebigen Wert ändern. Je nachdem, wie Sie Ihre Daten bestellen, kann der Exponent auch in die andere Richtung ausgeführt werden.

Sie können dasselbe mit Regressionsmodellen tun, an denen die Regressoren beteiligt sind, die Sie haben .

Klingt so, als ob Sie ein zweistufiges Modell machen möchten. Transformieren Sie Ihre Daten zunächst unter Verwendung eines angegebenen Glättungsfaktors in eine exponentiell geglättete Form und geben Sie dann die transformierten Daten in Ihre lineare Regressionsformel ein.

http://www.jstor.org/pss/2627674

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_smoothing

Wenn Sie nach einer Gleichung der Form

$$ y = \ alpha_n + \ beta_n x $$

suchen, nachdem $ n $ Daten eingegangen sind, Wenn Sie einen Exponentialfaktor $ k \ ge 1 $ verwenden, können Sie

$$ \ beta_n = \ frac {\ left (\ sum_ {i = 1} ^ nk ^ i \ right) \ verwenden links (\ sum_ {i = 1} ^ nk ^ i X_i Y_i \ rechts) - \ links (\ sum_ {i = 1} ^ nk ^ i X_i \ rechts) \ links (\ sum_ {i = 1} ^ nk ^ i Y_i \ rechts)} {\ links (\ sum_ {i = 1} ^ nk ^ i \ rechts) \ links (\ sum_ {i = 1} ^ nk ^ i X_i ^ 2 \ rechts) - \ links (\ sum_ {i = 1} ^ nk ^ i X_i \ right) ^ 2} $$

und

$$ \ alpha_n = \ frac {\ left (\ sum_ {i = 1 } ^ nk ^ i Y_i \ rechts) - \ beta_n \ links (\ sum_ {i = 1} ^ nk ^ i X_i \ rechts)} {\ sum_ {i = 1} ^ nk ^ i}. $$

Wenn Rundungen oder Geschwindigkeit zu Problemen werden, kann dies in anderen Formen neu gefasst werden. Es kann auch erwähnenswert sein, dass Sie für $ k>1 $ $ \ sum_ {i = 1} ^ n k ^ i = \ frac {k (k ^ n - 1)} {k-1} $ haben.

Ja, das kannst du. Die Methode, nach der Sie suchen, wird als exponentiell gewichtete Methode der kleinsten Quadrate bezeichnet. Es ist eine Variation der Methode der rekursiven kleinsten Quadrate: \ begin {align} Θ k (k + 1) & = Θ k (k) + K [z (k + 1) -x ^ T (k + 1) Θ ̂ (k)] \\ K (k + 1) & = D (k) x (k + 1) [λ + x ^ T (k + 1) D (k) x (k + 1)] ^ (- 1 ) \\ D (k + 1) & = \ frac 1 λ \ bigg (D (k) -D (k) x (k + 1) \ bigg [λ + x ^ T (k + 1) D (k) x (k + 1) \ bigg] ^ {- 1} x ^ T (k + 1) D (k) \ bigg) \ end {align} $ 0.9<λ<1 $ typisch.

Es ist eine entwickelte Methode um zeitvariable Parameter zu berücksichtigen, die jedoch immer noch in einem linearen Format vorliegen. was aus der Kostenfunktion stammt: $$ J (Θ) = 1/2 ∑_ (i = km) ^ k▒ λ λ ^ (ki) [z (i) -x ^ T (i) Θ]〗 ^ 2 $$

Gewöhnliche kleinste Quadrate werden zum Vergleich aus den folgenden berechnet:

Die Kostenfunktion lautet: $$ J (Θ) = 1/2 ∑_ (i = i) ^ k▒ [z (i) -x ^ T (i) Θ] ^ 2 $$ mit \ begin {align} Θ (k) & = D (k) X_k ^ T Z_k \\ Cov [Θ ̂ (k)] & = σ ^ 2 D (k) \\ D (k) & = [X_k ^ T X_k] ^ {- 1} \ end {align}

Wenn Sie das Übertragungsfunktionsmodell y (t) = W (B) * X (t) + [THETA (B) / PHI (B)] * a (t) bilden, ist der Operator [THETA (B) / PHI (B)] ist die "Glättungskomponente". Wenn beispielsweise PHI (B) = 1,0 und THETA (B) = 1 - 0,5 B sind, würde dies einen Satz von Gewichten von 0,5, 0,25, 0,125, ... implizieren. Auf diese Weise können Sie die Antwort auf die Optimierung der "gewichteten beweglichen linearen Regression" geben, anstatt ihre Form anzunehmen.

Ich bin mir nicht sicher, in welcher Beziehung dies zur exponentiell gewichteten linearen Regression steht, aber eine einfache Online-Formel zur Schätzung einer exponentiell gewichteten Steigung und eines Versatzes heißt Holt-Winters doppelte exponentielle Glättung.Von der Wikipedia-Seite:

Bei einer Zeitreihe $ x_0 ... x_t $ und Glättungsparametern $ \ alpha \ in (0,1], \ beta \ in (0, 1] $, initialisieren mit:

\ begin {align} s_1 & = x_1 \\ b_1 & = x_1 - x_0 \ end {align}

Und dann für $ t>1 $: \ begin {align} s_t & = (1- \ alpha) (s_ {t-1} + b_ {t-1}) + \ alpha x_t \\ b_t & = (1- \ beta) b_ {t-1} + \ beta (s_t - s_ {t-1}) \ end {align}

Wobei $ b_t $ eine geschätzte Steigung und $ s_t $ ein geschätzter y-Achsenabschnitt zum Zeitpunkt t ist.

Vielleicht kann eine statistisch geneigte Person kommentieren, wie nahe dies an der Lösung der exponentiell gewichteten linearen Regression liegt.