Frage:
Was bedeutet ein F-Wert kleiner als 1 in einer Einweg-ANOVA?
MYaseen208
2011-04-06 05:51:24 UTC
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Was bedeutet es, wenn der F-Wert in einer Einweg-ANOVA kleiner als 1 ist?

Denken Sie daran, dass das F-Verhältnis

$$ \ frac {\ sigma ^ 2 ist + \ frac {r \ times \ sum_ {i = 1} ^ t \ tau_i ^ 2} {t-1}} {\ sigma ^ 2} $$

Die Formel ist wahrscheinlich falsch, denn wenn $ r $ positiv ist (und es immer nach Ihren Kommentaren unten zu urteilen ist), ist die Menge in der Formel immer größer als 1. Dann kann sie nicht als Fischer-Verteilung verteilt werden, da Zufallsvariable mit Fischer Verteilung kann Werte kleiner als 1 erhalten.
@mpiktas Guter Punkt. @Bogdan erklärt die Diskrepanz in einer Antwort. Die Rechtschreibung legt nahe, dass $ \ sigma $, $ r $ und $ \ tau $ * Parameter * und keine Statistiken sind (wie @Jeromy hervorhebt), was weiter darauf hinweist, dass dieser Ausdruck nicht die übliche F-Statistik sein kann.
Sieben antworten:
#1
+16
Jeromy Anglim
2011-04-06 08:53:51 UTC
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Das F-Verhältnis ist eine Statistik. Wenn die Nullhypothese ohne Gruppenunterschiede wahr ist, sind der erwartete Wert des Zählers und der Nenner des F-Verhältnisses gleich. Infolgedessen liegt der erwartete Wert des F-Verhältnisses, wenn die Nullhypothese wahr ist, ebenfalls nahe bei eins (tatsächlich ist es aufgrund der Eigenschaften der erwarteten Werte von Verhältnissen nicht genau eins).

Wenn die Null Die Hypothese ist falsch und es gibt Gruppenunterschiede zwischen den Mittelwerten. Der erwartete Wert des Zählers ist größer als der Nenner. Daher ist der erwartete Wert des F-Verhältnisses größer als unter der Nullhypothese und wahrscheinlich auch größer als einer.

Der Punkt ist jedoch, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner Zufallsvariablen sind, ebenso wie das F-Verhältnis. Das F-Verhältnis wird aus einer Verteilung gezogen. Wenn wir annehmen, dass die Nullhypothese wahr ist, erhalten wir eine Verteilung, und wenn wir annehmen, dass sie mit verschiedenen Annahmen über die Effektgröße, die Stichprobengröße usw. falsch ist, erhalten wir eine andere Verteilung. Wir machen dann eine Studie und erhalten einen F-Wert. Wenn die Nullhypothese falsch ist, ist es immer noch möglich, ein F-Verhältnis von weniger als eins zu erhalten. Je größer die Populationseffektgröße ist (in Kombination mit der Stichprobengröße), desto größer ist das F. Die Verteilung wird nach rechts verschoben, und je weniger wahrscheinlich es ist, dass wir einen Wert kleiner als eins erhalten.

Die folgende Grafik aus dem G-Power3 zeigt die verschiedenen Ideen Annahmen. Die rote Verteilung ist die Verteilung von F, wenn H0 wahr ist. Die blaue Verteilung ist die Verteilung von F, wenn H0 unter verschiedenen Annahmen falsch ist. Beachten Sie, dass die blaue Verteilung Werte von weniger als eins enthält, diese jedoch sehr unwahrscheinlich sind / p>

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#2
+8
Theta30
2011-04-06 15:54:17 UTC
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Ihre Frage im Titel ist eine interessante Frage, die mir auch heute in den Sinn gekommen ist. Ich möchte nur eine Korrektur hinzufügen. Das F-Verhältnis ist: $$ \ frac {MS_ {Behandlung}} {MS_ {Rest}} = \ frac {\ frac {SS_ {Behandlung}} {t-1}} {\ frac {SS_ {Rest}} { t (r-1)}} $$ Was Sie geschrieben haben, ist das $$ \ frac {E (MS_ {Behandlung})} {E (MS_ {Residuum})} $$ Während der erste Bruch stark sein kann > kleiner als 1 sein, der zweite Bruch kann nicht kleiner als 1 sein. Aber das ist kein Problem, da es ein Quotient der Erwartungen ist.

#3
+4
Greg Snow
2011-07-01 20:45:42 UTC
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Beachten Sie, dass Werte der F-Statistik von weniger als 1 zufällig auftreten können, wenn die Nullhypothese wahr (oder nahezu wahr) ist, wie andere erklärt haben, Werte nahe 0 jedoch Verstöße gegen die Annahmen anzeigen können, von denen ANOVA abhängt. Einige Analysten betrachten den Bereich links von der Statistik in der F-Verteilung als Verstoß gegen die Annahme einer p-Wert-Überprüfung. Einige der Verstöße, die zu kleinen F-Statistiken führen, umfassen ungleiche Abweichungen, falsche Randomisierung, mangelnde Unabhängigkeit oder nur das Fälschen der Daten.

#4
+1
schenectady
2011-04-06 20:37:56 UTC
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Das Problem hierbei ist, dass das Testen von Hypothesen eine Null- UND eine alternative Hypothek beinhaltet, und daher; Der Ablehnungsbereich wird durch beide Hypothesen bestimmt.

Betrachten Sie ein einfacheres Beispiel. Wenn Sie einen Prozess untersuchen, der möglicherweise eine MEAN von Null hat, aber keinen Mittelwert von weniger als Null haben kann, könnten Sie daran interessiert sein, den folgenden Test durchzuführen:

\ begin {Gleichung} \ begin { Array} {c} H_ {0}: \ mu = 0 \ H_ {1}: \ mu> 0 \\ end {array} \ nonumber \ end {Gleichung}

auf einer Alpha-Ebene. Ihr Ablehnungsbereich der Nullhypothese liegt rechts von Null. Es ist für Sie nicht unmöglich, einen Stichprobenmittelwert zu erhalten, der negativ ist, wenn auch mit geringer Wahrscheinlichkeit. Wenn Sie in Ihrem Experiment einen negativen Stichprobenmittelwert erhalten würden, würden Sie die Richtigkeit des Experiments nicht in Frage stellen.

Betrachten Sie nun Ihre Frage. Der Grund dafür, dass der Ablehnungsbereich für die F-Statistik rechts liegt, liegt in der alternativen Hypothese in der Einweg-ANOVA. Sie testen die Hypothese, dass

\ begin {Gleichung} \ begin {Array} {c} H_ {0}: \ sum \ tau_ {i} ^ {2} = 0 \ H_ {1}: \ sum \ tau_ {i} ^ {2} \ ne 0 \\ end {array} \ nonumber \ end {Gleichung}

Die Nullhypothese schreibt vor, dass Sie die zentrale F-Verteilung und die alternative Hypothese verwenden Wenn die Verteilung nach rechts erzwungen wird, wenn die alternative Hypothese zutrifft, bedeutet dies, dass sich die gesamte Fehlerwahrscheinlichkeit vom Typ I rechts befinden muss.

Kann die Teststatistik kleiner als eins sein? Wenn die Nullhypothese wahr ist, ist es sicherlich möglich; Genau wie im vorherigen Beispiel, in dem es möglich war, dass die Teststatistik negativ war, selbst wenn die MEAN der Daten Null ist.

#5
+1
Henrik
2012-09-08 17:03:46 UTC
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Nachdem ich in einem Ordner gesucht habe, den ich seit Jahren nicht mehr gesucht habe (wie in einem echten Ordner und nicht in einem Computerordner), habe ich dieses Papier gefunden, das für diese Frage von Interesse sein könnte:

Voelkle, MC, Ackerman, PL, & Wittmann, WW (2007). Effektgrößen und F-Verhältnisse < 1.0. Methodik: Europäisches Journal für Forschungsmethoden für die Verhaltens- und Sozialwissenschaften , 3 (1), 35–46. doi: 10.1027 / 1614-2241.3.1.35

In der Zusammenfassung heißt es:

Standardstatistiktexte geben an, dass der erwartete Wert des Verhältnisses $ F $ $ 1,0 $ beträgt (genauer gesagt : $ N / (N-2) $) in einer vollständig ausgeglichenen ANOVA mit festen Effekten, wenn die Nullhypothese wahr ist. Obwohl einige Autoren vermuten, dass die Nullhypothese in der Praxis selten zutrifft (z. B. Meehl, 1990), werden in der Literatur ziemlich häufig $ F $ -Verhältnisse $ < 1.0 $ angegeben. Standard-Effektgrößenstatistiken (z. B. Cohens $ f $) liefern jedoch häufig positive Werte, wenn $ F < 1.0 $, was zu Verwirrung über die Aussagekraft von Effektgrößenstatistiken führt, wenn die Nullhypothese wahr sein kann. Angesichts der wiederholten Betonung der Berichterstattung über Effektgrößen wird gezeigt, dass es angesichts von $ F < 1.0 $ irreführend ist, nur Schätzungen der Stichprobeneffektgröße zu melden, wie dies häufig empfohlen wird. Die Ursachen von $ F $ -Verhältnissen $ < 1.0 $ werden anhand einer kurzen Simulationsstudie untersucht. Die Berechnung und Interpretation der korrigierten und nicht korrigierten Effektgrößenstatistik unter diesen Bedingungen wird diskutiert. Das Berechnen angepasster Maße für die Assoziationsstärke und das Einbeziehen von Konfidenzintervallen für die Effektgröße sind hilfreich, um die Verwirrung um die Ergebnisse bei kleinen Stichprobengrößen zu verringern. Detaillierte Empfehlungen richten sich an Autoren, Redakteure und Rezensenten.

#6
  0
Ben Allen
2018-03-28 06:49:53 UTC
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Ein Student hat mir heute eine ähnliche Frage gestellt.Die kurze Antwort lautet, dass F < 1 ist, wenn innerhalb der Gruppen mehr Varianz besteht als zwischen den Gruppen.

Das Folgende ist ein Beispiel dafür:

Werte der Gruppe 1: 25, 50, 75 Werte der Gruppe 2: 26, 50, 75 Werte der Gruppe 3: 27, 50, 75

Es gibt kaum einen Unterschied zwischen den Gruppenmitteln:

Mittelwert der Gruppe 1 = 50,00 Gruppe 2 Mittelwert = 50,33 Gruppe 3 Mittelwert = 50,66

Die Unterschiede zwischen den Gruppen und den Gruppenmitteln sind jedoch relativ groß.Die meisten Punkte unterscheiden sich ungefähr um 25 Punkte vom Mittelwert:

Werte der Gruppe 1: -25, 0, 25 Werte der Gruppe 2: -24,33, -0,33, 24,66 Werte der Gruppe 3: -23,66, -0,66, 24,33

Dieses Szenario führt zu einer großen Varianz innerhalb der Gruppen (600,55) und einer geringen Varianz zwischen (0,33).

Das Ergebnis ist ein F-Verhältnis von 0,00055!

#7
-1
Komal Shekhawat
2016-03-16 12:19:40 UTC
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Wenn der F-Wert kleiner als eins ist, ist diese mittlere Summe der Quadrate aufgrund von Behandlungen kleiner als die Summe der Quadrate aufgrund von Fehlern. Daher besteht keine Notwendigkeit, F zu berechnen. Die Nullhypothese ist wahr. Alle Stichproben sind gleich signifikant.



Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 2.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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