Sie sind definitiv drei verschiedene Datenpunkte, aber sie sind definitiv auch nicht unabhängig (ob sie am selben Tag oder am anderen Tag sind). Was Sie dagegen tun sollten, hängt von den Zielen Ihrer Analyse ab. Es ist jedoch wahrscheinlich, dass ein mehrstufiges Modell eine gute Wahl ist. Die Mittelung der Punkte ist ebenfalls möglich, verringert jedoch die Variabilität und verhindert, dass Trends im Zeitverlauf betrachtet werden können.

Ich stimme der Antwort von @ PeterFlom größtenteils zu. Meiner Meinung nach sollten Sie Ihre Daten nicht mitteln (Sie werfen im Grunde genommen 2/3 Ihrer Informationen weg, warum sollten Sie das tun?), Aber Sie sollten auf jeden Fall die Tatsache berücksichtigen, dass Messungen an demselben Patienten dazu neigen näher beieinander liegen als Messungen an verschiedenen Patienten. In einer solchen Situation empfehle ich normalerweise gemischte lineare Modelle, die eine einfache Instanz der von @PeterFlom empfohlenen mehrstufigen Modelle sind.

Insbesondere würden Sie ein verallgemeinertes lineares gemischtes Modell verwenden. Die Verknüpfungsfunktion wäre logistisch, wie bei der "normalen" logistischen Regression. Die funktionale Form würde jedoch mehrere Beobachtungen an jedem Teilnehmer beinhalten, die durch einen zufälligen Effekt modelliert werden, genau wie in "gewöhnlichen" linearen gemischten Modellen, $ y∼F (Xβ + Zγ) $. In R können Sie dies mit glmer () unter Verwendung der Binomialfamilie in das lme4 -Paket einfügen. Für die Vorhersage können Sie eine einzelne Messung verwenden.

Ob ein gemischtes Modell in einer bestimmten Umgebung besser vorhersagt als ein nicht gemischtes Modell, ist natürlich schwer zu sagen. Das gemischte Modell berücksichtigt die Variabilität innerhalb der Person. Wenn Sie nur die drei ursprünglichen Datenpunkte mitteln, verlieren Sie die gesamte Variabilität zwischen den Messungen, sodass Sie zu optimistisch sind, was Sie aus einer einzelnen neuen Beobachtung vorhersagen können.

Wenn Sie dies andererseits tun Werfen Sie einfach alle Beobachtungen ein, ohne die Gruppierung zu berücksichtigen. Sie werden wieder zu optimistisch sein, da alle Standardfehler schrumpfen. Überlegen Sie, was passieren würde, wenn Sie mit einer einzelnen Beobachtung pro Teilnehmer beginnen würden, beispielsweise 100 Datenpunkte ... und dann jede Beobachtung einfach 100 Mal kopieren würden. Sie würden am Ende 10.000 "Beobachtungen" und weitaus kleinere Standardfehler als bei den Originaldaten haben, obwohl Sie keine neuen Informationen eingegeben haben.

Darüber hinaus ermöglichen gemischte Modelle die Modellierung anderer Gruppierungsfaktoren wie Standort, spezifische Demografie, Personal, Diagnoseeigenschaften usw. Sie sind also viel allgemeiner als die Mittelwertbildung.

Die drei Prüfungen sind verschiedene Datenpunkte. Obwohl es sich eindeutig nicht um unabhängige (oder zufällige) Beobachtungen aller möglichen Prüfungen in Ihrer interessierenden Population handelt, zumindest für jede Analyse, die ich mir vorstellen kann.

Andere haben betont, dass Sie dies möglicherweise tun Nehmen Sie diese Datenpunkte gut in Ihre Analyse auf (da Sie sie bereits haben), als einfache Replikate innerhalb des Patienten [ein verschachteltes Design] oder als "Zeit / Besuch" als absolute (z. B. Datum) oder relative (Anzahl der Besuche) Variable von Interesse [irgendeine Form von Design mit wiederholten Messungen], falls interessant. Ich bin damit einverstanden, dass dies das interessanteste (und wahrscheinlichste) Szenario ist.

Es ist jedoch möglicherweise nicht erforderlich, für eine erhöhte Komplexität zu zahlen oder Ihre Schlussfolgerungen zu verbessern, wenn Sie dies tun sind nur an Variablen zwischen Subjekten interessiert. Angenommen, Sie kümmern sich nur um Unterschiede zwischen Männern und Frauen, oder Sie möchten das Luftvolumen nach Alter des Patienten erklären. Da Sie wissen, dass Sie einen Patienten nicht mit einem Schlag richtig charakterisieren können (weil die Messergebnisse selbst für denselben Patienten im selben Moment variabel sind), ergreifen Sie mehrere Maßnahmen und mitteln sie. Diese Variante interessiert dich nicht, sie ist einfach unvermeidlich. Sie möchten nur so nah wie möglich an den "wahren" (Mittelwert) für diesen Patienten (zu / in dieser Zeit) heranrücken. Dies ist möglicherweise die vernünftigste Analyse.

[Überprüfen Sie dieses Dokument auf eine gute Lektüre über Einfachheit und Komplexität bei statistischen Analysen.] P. >

In Übereinstimmung mit den anderen Antworten (nein, diese Beobachtungen sind sicherlich nicht unabhängig, also was tun Sie dagegen) ....

Aber möchten Sie diese Informationen verwenden, um andere Variablen vorherzusagen ? Viele der bisherigen Vorschläge scheinen davon auszugehen, dass Sie die Spirometrie als abhängige Variable verwenden möchten, und daher ist die Modellierung des Fehlers einfacher (unter Verwendung eines Mehrebenenmodells). Wenn Sie stattdessen die Spirometriemessungen als unabhängige Variable verwenden möchten, sollten Sie ein Bestätigungsfaktor-Analysemodell verwenden, bei dem die drei Wiederholungsmaße als Indikatoren für eine einzelne zugrunde liegende latente Variable modelliert werden. Die Varianz der zugrunde liegenden latenten Variablen ist diejenige, die von allen drei Kennzahlen geteilt wird, und spiegelt somit besser wider, wonach Sie wirklich suchen (im Vergleich zum Beispiel zum Mittelwert).

Die Messungen können unabhängig sein oder nicht. Wenn Sie den gemessenen Wert als $ y_t = x_t + \ varepsilon_t $ beschreiben, wobei $ x_t $ - wahrer Wert und $ \ varepsilon_t $ - Messfehler, bedeutet Unabhängigkeit, dass $ cov (\ varepsilon_t, \ varepsilon_ {ti}) = 0 ist $ für alle Zeiten. Dies kann wahr sein oder nicht. Wenn Sie zwei Messungen unmittelbar nacheinander durchführen, ist dies höchstwahrscheinlich nicht der Fall. Wenn zwei Messungen zeitlich getrennt, aber durchgeführt wurden, kaufen Sie denselben Techniker erneut. Dies ist möglicherweise nicht der Fall. usw.

Andererseits muss es möglich sein, die Messung so einzurichten, dass $ \ varepsilon_t $ unabhängig voneinander und von $ x_t $ ist.

$ y_t $ sind definitiv nicht unabhängig durch $ x_t $ -Korrelationen, aber das ist nicht das, was mit Unabhängigkeit gemeint ist