Frage:
Erhöhung der erwarteten Prüfungsnote
Betamoo
2011-01-14 21:03:00 UTC
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Sie befinden sich in einer Prüfung und erhalten die folgende Frage:

Schreiben Sie auf, welche Note Sie für diese Prüfung erwarten ... Wenn Sie die richtige Punktzahl erreichen +/- 10%, dann erhalten Sie 10% Bonus ... Wenn Sie falsch (oder nicht beantwortet) sind, verlieren Sie 5%.

Angenommen, Sie haben keine Ahnung, wie Sie vorgehen werden in dieser Prüfung durchführen. Wie würden Sie eine Marke wählen, die Ihre erwartete Rückgabemarke maximiert?

Mit anderen Worten, ich muss helfen, eine Gleichung für die erwartete Marke bei einer bestimmten Note abzuleiten, wenn dies möglich ist ...

Ich habe "10% Bonus" als zusätzliche 10% für Ihre Rückgabemarke interpretiert. Zum Beispiel gehen 30% mit diesem Bonus auf 40%. Es kann jedoch sein, dass Ihre Rückgabemarke um 10% erhöht wird (30% gehen an 33%). Würden Sie das klarstellen?
30% gehen an 40% ....
Drei antworten:
#1
+7
csgillespie
2011-01-14 21:17:32 UTC
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Zunächst einige Annahmen: 1. Alle Noten sind gleich wahrscheinlich.1. Wenn Sie davon ausgehen, dass Ihre Note 95 ist und Sie 95 erhalten, beträgt Ihre Rückgabemarke 100 und nicht 105,1. Wenn Ihre Prüfungsnote 1 ist und Sie 50 (sagen wir) erraten, ist Ihre Rückgabewert 0 und nicht -4,1. Ich betrachte nur diskrete Markierungen, dh Werte 0, ..., 100.

Angenommen, Ihre erratene Markierung ist $ g = 50 $. Dann lautet Ihre erwartete Rückgabemarke: $$ \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {34} + \ sum_ {i = 50} ^ {70} + \ sum_ {i = 56} ^ {95}} {101 } = 49.15482 $$ Dies ist für ein besonders $ g $. Wir müssen dies für alle $ g $ wiederholen. Wenn Sie den Rcode am Ende verwenden, erhalten Sie das folgende Diagramm: alt text

Da alle Markierungen gleich wahrscheinlich sind, erhalten Sie ein Plateau mit Kanteneffekten. Wenn Sie wirklich absolut keine Ahnung haben, welche Note Sie erhalten, wäre es eine vernünftige Strategie, die Chance zu maximieren, die Prüfung zu bestehen. Wenn die Mindestpunktzahl 40% beträgt, setzen Sie Ihre Schätzmarke auf 35%. Dies bedeutet nun, dass Sie zum Bestehen der Prüfung nur mehr als 35% erreichen müssen. Noch wichtiger ist jedoch, dass Ihre Strategie für das Bestehen der Prüfung darin besteht, jede Frage nach besten Kräften zu beantworten.

Wenn Ihre Vermutungsnote 30% betrug und Sie gegen Ende der Prüfung dachten, Sie würden 42% erreichen, befinden Sie sich jetzt in der seltsamen Position, zu entscheiden, ob Sie absichtlich einen Fehler machen möchten (als 42%). Dies führt zu einer Rendite von 37%.

Hinweis: Ich denke, in den meisten realen Situationen hätten Sie eine Vorstellung davon, wie Sie vorankommen würden. Denken Sie zum Beispiel wirklich, dass Sie die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, in Ihrer Prüfung zwischen 0-10%, 11-20%, ..., 90-100% zu erreichen.

R-Code

  f = Funktion (en) {mark = 0 für (i in 0: 100) {if (i < (s-10) | i > (s + 10)) mark = mark + max (0, i-5) sonst mark = mark + min (i + 10, 100)} return (mark / 101)} s = 0: 100y = sapply (s, f) plot (s, y) )  
Wäre eine Schätzung von 30 bei einer gleichmäßigen vorherigen Verteilung nicht gleichbedeutend mit einer Schätzung von 35, da beide 65 tatsächliche Testnoten haben, die zu einer bestandenen Note führen?
@Andy-w Guter Punkt, ich hätte meine Argumentation erklären sollen. Ich habe jetzt meine Antwort aktualisiert.
#2
+6
Andy W
2011-01-15 00:37:22 UTC
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Ich bin mir nicht sicher, ob dies ein lustiges Spiel wäre oder Ihr Professor leicht sadistisch ist. Es wäre eine Qual für Studenten, die kurz vor dem Pass stehen (was wir vielleicht als die schlechtesten Vermutungen erwarten!). Entschuldigung, keine Antwort, aber ich konnte mir nicht helfen. alt text

#3
+2
shabbychef
2011-01-15 09:50:51 UTC
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Verwenden Sie den Bootstrap! Nehmen Sie an vielen Übungsprüfungen teil und schätzen Sie, wie hoch Ihre Punktzahl bei der tatsächlichen Prüfung sein wird. Wenn es Ihre Schätzung nicht verbessert, ist es wahrscheinlich eine gute Vorbereitung!

+1, ich denke, dies ist eine bessere Strategie, wenn Ihr Ziel darin besteht, die Note zu maximieren, und Sie zuvor die Testnoten verteilt haben. Es scheint ein bisschen übertrieben, wenn Ihr einziges Ziel darin besteht, die Prüfung zu bestehen.


Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 2.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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