Ich denke, die Verwendung eines Wortes konservativ hier ist gelinde gesagt interessant. Ich bin es gewohnt zu sagen, dass es die stärkste Annahme ist, die am schwersten zu beweisen ist, dass sie gilt, und ehrlich gesagt die, die wahrscheinlich am leichtesten verletzt wird.

Es ist die Annahme, auf die man am einfachsten aufbauen kann, wenn man die Regressionstheorie lehrt. Sie müssen sich nicht um Korrelationen und die damit verbundenen Probleme kümmern. Sie können CLT einfach anwenden, um die asymptotischen Varianzen von Parametern usw. zu erhalten.

Sie werden feststellen, wie einfach es ist, mit i.i.d. Fehler, sobald Sie über Zeitreihen sprechen. Plötzlich stellen Sie fest, dass die Annahmen, die in der Querschnittsanalyse einigermaßen vernünftig sind, normalerweise nicht in Zeitreihen gelten. Selbst in der Querschnittsanalyse brauchen Sie nicht wirklich Unabhängigkeit und kommen mit einer geschwächten Annahme davon, z. siehe Gauß-Markov-Theorem.

Für mich ist es semantisch besser, ein Wort konservativ zu verwenden, wenn auf die schwächste Annahme verwiesen wird, dh die, die in den meisten Situationen gelten sollte , nicht der stärkste, der selten oder nie gilt. Ich würde i.i.d. Nehmen Sie die liberalste an, weil sie Sie auch von der Notwendigkeit befreit, sich mit allen Korrelations- und Abhängigkeitsproblemen zu befassen, und Sie diese wunderbare ideale Welt unabhängiger Fehler aufbauen können. Ich könnte auch die IID-Annahme outlandish

(Ich muss beachten, dass ich das Buch nicht gelesen habe und daher diese Passage möglicherweise falsch interpretiere oder unangemessen kritisiere. Das heißt ...)

Ich denke nicht, dass das richtig ist.

1. Die Standardregressionsannahme von i.i.d. Fehler beziehen sich nicht auf die Grundgesamtheit, aus der die Daten stammen. Es geht um die Daten, die Sie verwenden, um das Modell anzupassen. Das heißt, niemand sollte jemals glauben, dass alle menschlichen erwachsenen weiblichen Höhen, die jemals existiert haben oder existieren werden, unabhängig voneinander sind. Sie können unter anderem aufgrund gemeinsamer Gene nicht sein. Es ist jedoch durchaus möglich und oft durchaus vernünftig (IMHO), sich vorzustellen, dass die Daten in Ihrer Stichprobe unabhängig sind, z. B. wenn Sie eine Gruppe junger Frauen haben, die alle nicht miteinander verwandt sind. In diesem Fall kann es in Ordnung sein, ein Modell anzupassen, das davon ausgeht, dass die Daten unabhängig sind.
2. Die Bedeutung der Annahme der Unabhängigkeit hängt nicht von der Form der Bevölkerungsverteilung ab. Während dies von der Art der Unabhängigkeit und der Schätzung des Modells abhängen kann, ist es häufig der Fall, dass die mittleren Schätzungen unvoreingenommen sind, selbst wenn die Daten nicht unabhängig sind. Stattdessen geht es in der Regel um die angemessene Breite eines Konfidenzintervalls um diesen geschätzten Mittelwert (oder in einem anderen Rahmen um die Richtigkeit des p-Werts aus einem Test dieses Parameters).
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Wie aus dem Auszug hervorgeht, scheint mir der Kommentar falsch zu sein. Ich bin nicht in erster Linie ein Bayesianer und bin mit Bayes'schen Statistiken wesentlich weniger ausgefeilt. Daher ist es möglich, dass es eine alternative Bayes'sche Formulierung oder Interpretation dafür gibt, so dass sich die iid-Annahme nur auf die gesamte mögliche (unendliche) Bevölkerung und speziell auf ihre bezieht gestalten. Das ist mir aber nicht bewusst.

Eine mögliche Interpretation von "konservativ" ist im Zusammenhang mit statistischen Tests. Konservative Tests lehnen die Nullhypothese seltener ab als sie sollte. Ein Beispiel für einen konservativen Test ist der Fisher's Exact Test: Die tatsächliche falsch positive Fehlerrate ist aufgrund der diskreten Verteilung des Odds Ratio unter Permutationen der Tabellenwerte geringer als die Nenngröße des Tests.

Bei der linearen Regression testen wir häufig die Hypothese, dass einer oder mehrere der Regressionsparameter 0 sind. Wenn die Fehler nicht tatsächlich IID sind, ist die optimale Lösung aufgrund des Gauß-Markov-Theorems, wie @Aksakal erwähnt, die Umkehrung Varianzgewichtete kleinste Quadrate. Die naive Verwendung ungewichteter kleinster Quadrate verzerrt die Schätzungen nicht, wenn das mittlere Modell wahr ist. Das Fehlen einer Gewichtung wirkt sich auf die Teststufe der Regressionsparameter aus. Der Test mit ungewichteten kleinsten Quadraten kann konservativ oder antikonservativ sein.

Wenn Beobachtungen nicht gemessene Quellen für Abhängigkeit oder Heteroskedastizität aufweisen, erzeugt der robuste Sandwich-Varianzschätzer aus verallgemeinerten Schätzgleichungen Standardfehler, die konsistent sind und Tests mit dem richtigen Niveau erzeugen. Ich würde argumentieren, dass, wenn wir Verstöße gegen Modellannahmen diskutieren, die GEE erwähnt werden sollte. Das GEE hat nichts damit zu tun, konservativ zu sein, sondern korrekte Schlussfolgerungen zu ziehen.