Der Vollständigkeit halber

Wenn $ E (f (x)) = u $ ist, dann ist $ f (x) $ eine unvoreingenommene Schätzung von $ u $.

Nun gilt auch $ g (x) = f (x) + h (x) $, wenn $ E (h (x)) = 0 $

$ f (x) $ ist die eindeutige unvoreingenommene Schätzung. (Den Rest und viele feine Details habe ich vergessen.)

Ausreichend

Der einfachste Weg, die Ausreichend- keit einzuschätzen, ist das relative Glaubensverhältnis, das nur die hintere Wahrscheinlichkeit geteilt durch den Prior ist Wahrscheinlichkeit (dies ist k * Wahrscheinlichkeit) berechnet über ABC oder zweistufige Simulation. Nach der Konditionierung auf eine ausreichende Statistik ändert die Konditionierung auf etwas weiter die posteriore Verteilung nicht. Wenn zwei verschiedene Statistiken ausreichen, ergibt die Konditionierung auf beide die gleiche posteriore Verteilung, und die minimal ausreichende Statistik ergibt die beste Annäherung an die gleiche posteriore Verteilung. Wenn dies jedoch für einen Kurs gilt, wird dies wahrscheinlich nur ablenken, da Sie wahrscheinlich anhand dieser Statistik antworten müssen, die die Wahrscheinlichkeitsfunktion indiziert.

Nach dem Rao-Blackwell-Theorem ist

$$ \ mathbb {E} [\ delta (X) | S (X) = s] = \ delta ^ * (s) $$

ist ein "besserer" Schätzer in dem Sinne, dass es eine geringere Varianz hat, während es noch unvoreingenommen ist. In diesem eingeschränkten Sinne ist es sinnvoll, nur eine ausreichende Statistik zu verwenden. (Der Rest der Daten kann jedoch bei der Schätzung der Genauigkeit dieses Schätzers hilfreich sein und kann daher nicht verworfen werden.)

Wenn $ S $ zusätzlich vollständig ist, kann es nur einen unverzerrten Schätzer geben, der auf $ basiert S $, wie von Phaneron hervorgehoben. Nach dem Lehmann-Scheffé-Theorem ist dies der beste unverzerrte Schätzer.