Was Sie suchen, scheint ein Test zum Vergleichen zweier Gruppen zu sein, bei denen Beobachtungen eine Art Ordnungsdaten sind. In diesem Fall würde ich vorschlagen, einen Trendtest durchzuführen, um festzustellen, ob es Unterschiede zwischen der CTL- und der TRT-Gruppe gibt.

Die Verwendung eines T-Tests würde nicht die Tatsache anerkennen, dass Ihre Daten diskret sind, und die Gaußsche Annahme kann ernsthaft verletzt werden, wenn die Punkteverteilung nicht symmetrisch ist, wie dies häufig bei Likert-Punkten der Fall ist (wie z. B. solchen) Sie scheinen zu berichten). Sie wissen nicht, ob diese Daten aus einer Fall-Kontroll-Studie stammen oder nicht, aber Sie können auch eine rangbasierte Methode anwenden, wie von @propfol vorgeschlagen: Wenn es sich nicht um ein übereinstimmendes Design handelt, den Wilcoxon-Mann-Whitney-Test ( wilcox.test () in R) ist in Ordnung und fragen Sie nach einem genauen p-Wert, obwohl bei gebundenen Beobachtungen möglicherweise Probleme auftreten. Die Effizienz des WMW-Tests beträgt $ 3 / \ pi $ in Bezug auf den t-Test, wenn die Normalität gilt, aber ansonsten könnte es sogar besser sein, wie ich mich zu erinnern scheine.

Angesichts Ihrer Stichprobengröße können Sie dies auch tun Erwägen Sie die Anwendung eines Permutationstests (siehe die Pakete perm oder coin R).

Überprüfen Sie auch die zugehörigen Fragen:

• Gruppenunterschiede bei einem Fünf-Punkte-Likert-Element
• Unter welchen Bedingungen sollten Likert-Skalen als Ordnungs- oder Intervalldaten verwendet werden?

Drei Dinge fallen mir ein:

1. Kontingenztabellenanalyse unter Verwendung des exakten Fisher-Tests oder des Chi-Quadrats (aber nur, dass irgendwo in der Tabelle ein signifikanter Unterschied besteht. Sie müssen Ihre Daten visualisieren oder Post-hoc-Tests durchführen, um festzustellen, wo dieser Unterschied liegt.) Nicht meine bevorzugte Lösung.
2. Eine nicht parametrische Methode wie der Mann Whitney-Test. Dadurch werden alle Ihre Punkte in jeder Gruppe eingestuft. Eine gute Methode, die jedoch möglicherweise zu schwach ist.
3. Eine parametrische Methode (z. B. ein t-Test). Nachteil ist, dass die Annahmen dieser Methode verletzt werden können, insbesondere bei einer so kleinen Stichprobe. Außerdem ist der Unterschied zwischen 0 und 1 wahrscheinlich nicht der gleiche (je nachdem, was Sie messen) wie der Unterschied zwischen 3 und 4. Die gute Nachricht ist, dass der t-Test relativ robust gegenüber den Annahmen ist, die Sie annehmen sollen Stellen Sie sicher, dass sie wahr sind, bevor Sie den Test verwenden. Wie gesagt, die Stichprobengröße ist jedoch ziemlich klein.
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Die beste Wahl ist möglicherweise der Mann-Whitney-Test.

Diese Frage ist etwas ungewöhnlich, da die Art von "anders" nicht spezifiziert ist. Diese Antwort wurde im Sinne des Versuchs formuliert, so viele Arten von Unterschieden wie möglich zu erkennen, nicht nur Ortsänderungen ("Trend").

Ein Ansatz, der möglicherweise mehr Macht als die meisten anderen hat und gleichzeitig agnostisch bleibt Ein Kolmogorov-Smirnov-Test über die relativen Größen, die von den fünf Gruppen dargestellt werden (z. B. unter Verwendung eines multinomialen Modells), wobei die Reihenfolge der Gruppen beibehalten wird: Verwenden Sie als Teststatistik die Größe der größten Abweichung zwischen den beiden empirischen cdfs. Dies ist einfach und schnell zu berechnen, und es wäre auch einfach, einen p-Wert durch Zusammenführen der beiden Ergebnissätze zu booten.

Lassen Sie insbesondere die Anzahl in bin $ j $ für die Gruppe $ i $ sein $ k_ {ij} $. Dann ist das empirische cdf für die Gruppe $ i $ im Wesentlichen der Vektor $ \ left (0 = m_ {i0}, m_ {i1}, \ ldots, m_ {i5} = n_i \ right) / n_i $ wobei $ m_ {i, j} = m_ {i-1, j} + k_ {ij}, 1 \ le i \ le 5 $. Die Teststatistik ist die Supernorm der Differenz dieser beiden Vektoren.

Kritische Werte ($ \ alpha = 0,05 $) bei zwei Gruppen von zehn Personen liegen bei 0,2 - 0,4, wobei die höheren Werte höher sind Werte, die auftreten, wenn die 20 Werte gleichmäßig zwischen den beiden Extremen verteilt sind.