Hier ist ein Beispiel für die Unterscheidung zwischen klassischer und Bayes'scher Statistik: Beim Vergleich zweier Modelle $ \ mathcal {M} _1 $ span> und $ \ mathcal {M} _2 $ span>, eine Statistik $ S (\ cdot) $ span> kann für beide Modelle ausreichend sein, daher in einem klassischen Modell ausreichendSinn, aber nicht ausreichend für den Modellvergleich wie zin Bayes-Faktoren, wenn die bedingte Verteilung der angegebenen Daten $ S $ span> zwischen den Modellen variiert.Der Unterschied beruht auf der Tatsache, dass der Modellindex ein Parameter aus Bayes-Sicht ist, aber kein Parameter aus klassischer Sicht.(Dies wird in unseren ABC-Modellauswahlpapieren weiter erläutert.)

Zusätzlich zu der anderen hervorragenden Antwort: Die Frage der Äquivalenz zwischen Bayes'scher (B-) Suffizienz und Klassischer (F-Suffizienz) wird von NOT abstrakt beantwortet. Dies basiert jedoch auf abstrakten messungstheoretischen Definitionen, und Beweise sind technisch unter Verwendung der Maßtheorie. Gegenbeispiele zur Äquivalenz sind jedoch künstliche Modelle, die als Gegenbeispiele konstruiert wurden und nicht nützlich sind. Solange Ihr Stichproben- und Parameterraum (messbare) Teilmengen eines endlichen, euklidischen Raums sind, gibt es keine Gegenbeispiele.

Kurz gesagt: F-Suffizienz impliziert B-Suffizienz, aber nicht umgekehrt. [D Blackwell] [1] gibt das künstliche Beispiel. Sie beziehen sich auf einen Äquivalenznachweis im dominierten Fall, alle Wahrscheinlichkeitsmaße im Hypothesenraum werden von einem gemeinsamen, sigma-endlichen Maß dominiert. Das gilt für die meisten Modelle. Der Beweis, sagt dieser Autor, "folgt leicht aus den Ergebnissen von [Halmos und Savage] [2]".

Ein weiteres interessantes Papier, [K. K. Roy und R. V. Ramamoorthi] [3] arbeiten daran, Bedingungen zu finden, unter denen B-Suffizienz F-Suffizienz impliziert. Die Bedingungen sind technische, messungstheoretische Bedingungen für den Proben- und Parameterraum und ihre Sigma-Algebren (vorgeschlagen von D Blackwell). In diesem Artikel wird ein Sonderfall dieser Bedingung untersucht (Raumstandard Borel, zählbar erzeugte Sigma-Algebren. "Das Interesse an zählbar erzeugten Sigma-Feldern beruht auf der Tatsache, dass dies genau die Sigma-Felder sind, die durch Borel-Statistiken mit messbaren reellen Werten erzeugt werden." / p>

[1]: Eine Bayes, aber nicht klassisch ausreichende Statistik , Die Annalen der Statistik, Band 10, Nr. 3 (September 1982) (in JSTOR und Projekt Euklid)
[2]: Halmos, P. R. und Savage, L. J. (1949) Anwendungen des Radon-Nikodym-Theorems auf die Theorie der ausreichenden Statistik. Ann. Mathematik. Statistik 20 225--241 [3]: * Sankhya, Indian Journal of Statistics, Reihe A (1961–2002), 1979 Indian Statistical Institute