Frage:
Was "mehr" bewirkt Differenzierung (d> 0) in ARIMA als Detrend?
Wayne
2011-09-14 02:34:59 UTC
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Ich habe kürzlich eine Diskussion über ARIMA-Modelle gelesen, in der jemand sagte (unter Bezugnahme auf d wie in ARIMA (p, d, q)):

Das stimmt d = 1 nimmt deterministische Trends heraus, wenn sie vorhanden sind (sie würden nur im Drift-Term erscheinen). Aber es macht mehr als das.

Ich weiß, dass das nicht viel Kontext ist, aber ich scheine Erinnern Sie sich daran, etwas Ähnliches in Bezug auf Detrending über Differenzierung gelesen zu haben.

Zwei Fragen:

  1. Hat Differenzierung (nicht nur in einem ARIMA-Kontext) etwas mehr mit Ihnen zu tun? Daten als nur abschrecken? Wenn ja, was macht es sonst noch? (Hinzufügen oder Entfernen?)

  2. Es gibt andere Detrending-Methoden, z. B. das Anpassen einer Kurve (Löss, lineare Regression) und die Verwendung der Residuen als Detrending-Daten. Würden diese anderen Methoden nicht das "Mehr als das" tun, was die Differenzierung bewirkt? (Könnten sie daher vorzuziehen sein?)

    3. ol>
Zwei antworten:
Charlie
2011-09-14 04:22:16 UTC
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Differenzierung ist eigentlich nicht die bevorzugte Methode, um einen Trend zu entfernen. Detrending beinhaltet das Schätzen des Trends und das Berechnen der Abweichung vom geschätzten Trend in einem bestimmten Zeitraum.

Die Hauptverwendung der Differenzierung besteht darin, das Problem der Einheitswurzeln zu beseitigen. Eine Einheitswurzel entsteht beispielsweise, wenn $ \ rho = 1 $ im einfachen AR (1) -Modell $ y_ {t} = \ rho y_ {t-1} + \ nu_t $. In diesem Fall führt die Differenzierung zu einem stationären Prozess mit weißem Rauschen $ \ nu_t $, der für die Analyse geeignet ist.

Die Differenzierung eines Prozesses ohne Einheitswurzel, aber mit einem Trend, kann tatsächlich zu schlechten Ergebnissen führen (der neue, differenzierter Fehlerterm kann eine seltsame Verteilung haben, die Autokorrelation enthält, aber einen schwierigen Prozess darstellt). In ähnlicher Weise kann das Problem der Nichtstationarität das Problem der Nichtstationarität nicht beseitigen, wenn ein Prozess ohne Trend, aber mit einer Einheitswurzel, nicht behoben wird (dh das Einheitswurzelproblem wird nicht behoben)

Um fair zu sein, kann eine Differenzierung den Trend beseitigen: Polynom je nach Zeit. Aber ja, dies ist eher ein Eckfall, obwohl er in einigen Zeitreihenlehrbüchern erwähnt wird.
@mpiktas, Richtig, Differenzierung kann einen Trend entfernen. Wenn es jedoch eine stationäre Rauschkomponente gibt, kann die Differenzierung eine neue Zufallsvariable mit einem Rauschbegriff erzeugen, mit dem es schwierig ist, zu arbeiten. Der Trend mag also verschwunden sein, aber die Autokorrelation ist möglicherweise schwieriger zu bewältigen.
Vielen Dank! Die Differenzierung war für mich neu und wurde als schnelle und nicht parametrische Methode zum Entfernen eines Trends eingeführt. Klingt so, als wäre es ein * möglicher * Effekt, aber mit einem ziemlich häufigen Nebeneffekt, etwas einzuführen, würde ich ein "Moiré-Muster" in die Residuen analogisieren. (Eine Art unbeantwortete Frage, die ich zur Protokolltransformation habe, um ein multiplikatives Saisonalitätsmodell zu erhalten: Warum nicht die ganze Zeit logarithmisch transformieren, da die Ergebnisse in nahezu Prozentsätze umgewandelt werden, die für mich normalerweise sinnvoller sind?)
: Wayne Der Zweck rechtfertigt nicht die Mittel. Transformationen (wie Drogen!) Können sowohl gut als auch schlecht für Sie sein. Die Idee ist KISS.Wenn die Varianz der Fehler nicht konstant ist, nachdem Sie Ausreißer / Pegelverschiebungen entfernt haben / Lokale Zeittrends / saisonale Impulse & Entfernen jeglicher autokorrelativer Struktur in den Fehlern (möglicherweise selbst verursacht) & nach vollständiger Erfassung / Extraktion des Effekts von Leads und Lags & nach Überprüfung, dass sich die Parameter im Laufe der Zeit nicht geändert haben, nachdem vollständig überprüft wurde, dass GLS / WeightedLeastSquares war nicht anwendbar DANN könnte man Power TRansforms untersuchen, z reziproke / sq root / logs.
IrishStat
2011-09-14 07:47:58 UTC
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Unnötiges Differenzieren oder Filtern kann die Struktur injizieren (siehe Slutsky-Effekt: http://mathworld.wolfram.com/Slutzky-YuleEffect.html, https://www.minneapolisfed.org / publications / the-region / die-bedeutung-von-slutsky, https://blog.minitab.com/blog/understanding-statistics/the-ghost-pattern-a-haunting-cautionary- Geschichte über gleitende Durchschnitte, http://www.sef.hku.hk/~wsuen/ls/immortal/y2c.html). Manchmal kann eine Reihe eine Verschiebung des Mittelwerts aufweisen, was zu "Nicht-Statioanarität" führt. Das richtige Mittel besteht darin, weder Differenz noch Trend zu unterscheiden, sondern den Mittelwert zu "de-Mittelwert" oder eine Level-Shift-Variable / einen Filter zum Rendern der Restreihen zu verwenden stationär. Manchmal gibt es mehr als einen Trend, der eine Reihe von Trendvariablen / Filtern erfordert ... von denen keiner am Anfang beginnen muss, wenn die Serie. Die Analyse zeigt Ihnen, welcher dieser drei Ansätze

  1. differenziert
  2. die Bedeutung
  3. de
    4. ol>

    sind für Ihre Daten geeignet.

Sehr gut. Ein Teil meiner ursprünglichen Frage zeigte sozusagen eine falsche Zweiteilung.
Danke auch für den Slutsky-Effekt. Nicht in Wikipedia aufgeführt, aber als ich ein PDF davon fand, war die Erklärung ziemlich klar. (Die direkte Anwendung besteht darin, Durchschnittswerte zu verschieben, die eine Autokorrelation einführen, aber ich habe die Idee.)
@IrishStat: Ich habe einige Links hinzugefügt.Ist dies der Effekt, auf den Sie sich beziehen?
ja .. insbesondere der erste Link http://mathworld.wolfram.com/Slutzky-YuleEffect.html "Ein gleitender Durchschnitt kann eine unregelmäßige Schwingung erzeugen, selbst wenn in den Originaldaten keine vorhanden ist".


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