Ich habe einen Freund, der früher für das US-Verteidigungsministerium gearbeitet hat (vor langer Zeit, in der Zeit des Kalten Krieges) und einmal gebeten wurde, eine Frage mit einem einzigen Datenpunkt zu beantworten. Als er darauf bestand, dass er mehr Daten benötigte, wurde ihm mitgeteilt, dass die Person, die den einzelnen Datenpunkt bereitgestellt hatte, kurz nach der Bereitstellung des einzelnen Datenpunkts gefasst und wegen Spionage hingerichtet worden war, sodass keine weiteren Daten kommen würden. Zu diesem Zeitpunkt begann mein Freund, etwas über Bayes'sche Statistiken zu lernen.

Ich erinnere mich auch daran, dass ich vor einigen Jahren einen Artikel gesehen habe, möglicherweise im amerikanischen Statistiker, möglicherweise im Zufall, der einen Weg zur Berechnung eines Konfidenzintervalls für a abgeleitet hat Mittelwert basierend auf einem einzelnen Datenpunkt (das 95% -Intervall von einem Wert von x war ungefähr -x bis 3 * x), wenn Sie bereit waren, bestimmte Annahmen zu treffen (und die übliche Diagnose mit nur 1 Punkt nicht hilfreich war)

Ja, Sie können gültige Statistiken mit sehr kleinen Stichprobengrößen erstellen, aber Sie haben tendenziell eine geringe Leistung / Präzision, und große Stichprobeneigenschaften helfen Ihnen nicht, sodass Verstöße gegen Annahmen a möglicherweise viel größere Auswirkungen.

Kurze Antwort: Ja, aber Ihre Ergebnisse sind normalerweise nutzlos.

Lange Antwort: In der Statistik wird häufig eine Art Rückschluss auf zugrunde liegende Parameter auf der Grundlage von Daten gezogen, wobei die Wahrscheinlichkeit eines Falsch- begrenzt ist. Positiv und / oder falsch-negativ. In einem typischen Test, dh dem Testen, ob eine Stichprobe aus einer bestimmten Verteilung stammt, setzen wir eine Obergrenze (Alpha genannt) für die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ I (falsch positiv), hauptsächlich aus zwei Gründen:

• In der Praxis ist dies die einzige Art von Fehler, an die Sie eine Grenze setzen können, b / c der Art Ihrer Nullhypothese.
• False Positives werden normalerweise als schrecklicher angesehen als False Negatives (eine Folgerung) of Occam's Razor)

Wenn Alpha konstant gehalten wird, ist Beta (Obergrenze der Wahrscheinlichkeit von False-Negative) für kleinere Datensätze im Allgemeinen größer. Und wenn das Beta groß ist, ist Ihre Gesamtwahrscheinlichkeit, ein Positiv zu produzieren, sehr gering, und so wird Ihr Test fast immer ein Negativ zurückgeben, was sich nicht wesentlich davon unterscheidet, Ihre Nullhypothese von Anfang an zu akzeptieren. In dieser Situation sagen wir, dass der statistische Test nicht sehr leistungsfähig ist.

Ich half bei einem geologischen Projekt, bei dem die Forscher einen einzigen Datenpunkt hatten, begleitet von einer sehr zuverlässigen Unsicherheit. Sie waren daran interessiert, ein geologisches Modell (eine Reihe von Differentialgleichungen, die die Entwicklung tektonischer Platten beschreiben) zu testen, das eine sehr spezifische Vorhersage für den Wert dieses einzelnen Datums machte. Aufgrund seiner Unsicherheitsverteilung könnten wir einen p.-Wert einfach berechnen, wenn das Modell wahr ist, und die Nullhypothese überzeugend ablehnen. In diesem Fall würde ich argumentieren, dass wir erfolgreich Statistiken mit einem einzelnen Datenpunkt (und seiner Unsicherheit) erstellt haben.